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指導項目
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ポイント及び留意点
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１．序論
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1.1 ＴＵＲＢＯ Ｃ＋＋
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・エディタからデバックランができる統合プログラム開発環境を備えている。
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1.2 誤差について
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・誤差のきちんとした定義を確認する。
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・相対誤差
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・相対誤差が反復処理の終了判定に使われることがある
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・関数の近似
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・精度が計算途中で変化する。
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２．代数方程式の解法
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・解析的に解けない方程式を扱う。解き方は反復法である。
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・反復法
・近似解
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・代数方程式の解法は、ニュートン・ラフソン法ともう一つぐらい学習すればよい。
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2.1 ニュートン・ラプソン法
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・初期値の設定によっては、解が収束しないことがある。
・収束速度が早い。
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2.2 二分法
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・必ず収束するが収束速度が遅い。
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2.3 はさみうち法
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・必ず収束するし収束速度が早い。
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３．連立１次方程式の解法
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3.1 行列について
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・行列とプログラムの配列とは同じ事なので理解すれば役に立つ。
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3.2 行列の和・差・積
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3.3 ガウス消去法
・直接法
・厳密解
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・中学生も知っている解き方を系統たてて理解させる。
・連立一次方程式では、未知数を除いた係数のみを行列の変形計算でとけばよい。
・定数項だけ異なる連立１次方程式では、ＬＵ分解を用いると便利である。
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3.4 ガウス・ジョルダン法
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・ガウス・ジョルダン法によって係数行列の逆行列を求めることができる。
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3.5 ガウス・ザイデル法
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3.5 ガウス・ザイデル法・係数行列が大規模粗行列（行列の成分に0が多い）の場合に使用される。
・初期値の設定が難しい。
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４．積分演算
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4.1 台形法とシンプソン法
・補間法 |
・図形の面積を簡単な三角形や長方形で近似させる。この考えを発展させると積分になる。
・数値積分（特に台形公式）はわかりやすいので、そのまま定積分の定義まで発展させれば定積分の内容も理解できるできる。
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５．グラフィックス |
・グラフィックには、特有の書式文がある。
・グラフィックはビディオ関数を用いて表示される。
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5.1 基本図形の描画 |
・点、直線、長方形、円などの基本図形の描画では、リファレンスマニュアルを見ながらいくつかの図形が描けるようにする。
・色の表現を学習する。
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５．グラフィックス |
・グラフィックには、特有の書式文がある。
・グラフィックはビディオ関数を用いて表示される。
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5.2 関数のグラフ |
・グラフを描くときは、形のバランスをとるためx軸とy軸の長さの単位を変えることがある。
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６．プログラム例 |
・セミナー実習時間内にプログラムを完成するのは困難なのでソースリストを参考にしてプログラミングする。
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７．付録 数式処理プログラム |
・やっかいなプログラムを作成せずに、電卓感覚で高度な数学計算ができる。
・数値解析の内容をコマンドをたたくだけで解を求めることができる。
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